الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{4})}^{x + 2} = 6$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{x + 2}) = \ln (6)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{1}{4})}^{x + 2})$ بنقل $x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 2) \ln (\frac{1}{4}) = \ln (6)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{4})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (4)$ .

$(x + 2) (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (6)$

خطوة 2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$(x + 2) (0 - \ln (4)) = \ln (6)$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$(x + 2) (0 - \ln (2^{2})) = \ln (6)$

خطوة 2.5

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 2) (0 - (2 \ln (2))) = \ln (6)$

خطوة 2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x + 2) (0 - 2 \ln (2)) = \ln (6)$

خطوة 2.7

اطرح $2 \ln (2)$ من $0$ .

$(x + 2) (- 2 \ln (2)) = \ln (6)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x + 2) (- 2 \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (- 2 \ln (2)) + 2 (- 2 \ln (2)) = \ln (6)$

خطوة 3.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x (- 2 \ln (2)) - 4 \ln (2) = \ln (6)$

خطوة 3.1.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $x (- 2 \ln (2)) - 4 \ln (2)$ .

$- 2 x \ln (2) - 4 \ln (2) = \ln (6)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- 2 x \ln (2) - 4 \ln (2) - \ln (6) = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $4 \ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x \ln (2) - \ln (6) = 4 \ln (2)$

خطوة 5.2

أضف $\ln (6)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x \ln (2) = 4 \ln (2) + \ln (6)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 2 x \ln (2) = 4 \ln (2) + \ln (6)$ على $- 2 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \ln (2) = 4 \ln (2) + \ln (6)$ على $- 2 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{4 \ln (2)}{- 2 \ln (2)} + \frac{\ln (6)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{4 \ln (2)}{- 2 \ln (2)} + \frac{\ln (6)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{4 \ln (2)}{- 2 \ln (2)} + \frac{\ln (6)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{4 \ln (2)}{- 2 \ln (2)} + \frac{\ln (6)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 2 \ln (2)} + \frac{\ln (6)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (2 \ln (2))}{- 2 \ln (2)} + \frac{\ln (6)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 6.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (2 \ln (2))}{2 (- \ln (2))} + \frac{\ln (6)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 6.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (2 \ln (2))}{2 (- \ln (2))} + \frac{\ln (6)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 6.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (6)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 6.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (6)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 6.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{\ln (6)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 6.3.1.2.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot 2 + \frac{\ln (6)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 6.3.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (6)}{- 2 \ln (2)}$

خطوة 6.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - 2 - \frac{\ln (6)}{2 \ln (2)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 2 - \frac{\ln (6)}{2 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 3.29248125 \dots$