الجبر الأمثلة

$2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log (m - 1) + \log (2) - \log (2 m^{2} - 1) = 0$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $2 \log (m - 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(m - 1)}^{2}) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(m - 1)}^{2} \frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

خطوة 3.1.3

اجمع ${(m - 1)}^{2}$ و $\frac{2}{2 m^{2} - 1}$ .

$\log (\frac{{(m - 1)}^{2} \cdot 2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

خطوة 3.1.4

انقُل $2$ إلى يسار ${(m - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}$

خطوة 5

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 {(m - 1)}^{2} = 10^{0} (2 m^{2} - 1)$

خطوة 6

بسّط $10^{0} (2 m^{2} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$2 {(m - 1)}^{2} = 1 (2 m^{2} - 1)$

خطوة 6.2

اضرب $2 m^{2} - 1$ في $1$ .

$2 {(m - 1)}^{2} = 2 m^{2} - 1$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $2 m^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 {(m - 1)}^{2} - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة ${(m - 1)}^{2}$ بالصيغة $(m - 1) (m - 1)$ .

$2 ((m - 1) (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.2.2

وسّع $(m - 1) (m - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (m (m - 1) - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

اضرب $m$ في $m$ .

$2 (m^{2} + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.2.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $m$ .

$2 (m^{2} - 1 \cdot m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 m$ بالصيغة $- m$ .

$2 (m^{2} - m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 m$ بالصيغة $- m$ .

$2 (m^{2} - m - m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (m^{2} - m - m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.2.3.2

اطرح $m$ من $- m$ .

$2 (m^{2} - 2 m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 m^{2} + 2 (- 2 m) + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 m^{2} - 4 m + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2} = - 1$

خطوة 7.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اطرح $2 m^{2}$ من $2 m^{2}$ .

$- 4 m + 2 + 0 = - 1$

خطوة 7.3.2

أضف $- 4 m + 2$ و $0$ .

$- 4 m + 2 = - 1$

خطوة 8

أخرِج العامل $2$ من $- 4 m + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 m$ .

$2 (- 2 m) + 2 = - 1$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (- 2 m) + 2 (1) = - 1$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 m) + 2 (1)$ .

$2 (- 2 m + 1) = - 1$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $2 (- 2 m + 1) = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $2 (- 2 m + 1) = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $- 2 m + 1$ على $1$ .

$- 2 m + 1 = \frac{- 1}{2}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 m + 1 = - \frac{1}{2}$

خطوة 10

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1$

خطوة 10.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 10.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 2 m = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 10.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 m = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 10.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 m = \frac{- 1 - 2}{2}$

خطوة 10.5.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- 2 m = \frac{- 3}{2}$

خطوة 10.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 m = - \frac{3}{2}$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $- 2 m = - \frac{3}{2}$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $- 2 m = - \frac{3}{2}$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 11.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 11.3.3

اضرب $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

خطوة 11.3.3.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$m = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 11.3.3.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{3}{2 \cdot 2}$

خطوة 11.3.3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$m = \frac{3}{4}$

خطوة 12

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$