الجبر الأمثلة

$\frac{- 6}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{16 - x^{2}}{9 x}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{- 6}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{4^{2} - x^{2}}{9 x}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = x$ .

$\frac{- 6}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{- 6}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{- 6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{- 6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 5

اضرب $- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1}{x - 4}$ في $\frac{6}{(x + 4) (x - 4)}$ .

$- \frac{6}{(x - 4) ((x + 4) (x - 4))} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 5.2

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{1} (x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 5.3

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{1 + 1} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 6}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$\frac{3 (- 2)}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $3$ من $9 x$ .

$\frac{3 (- 2)}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{3 (3 x)}$

خطوة 6.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 2}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{3 (3 x)}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{3 x}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{- 2}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)}$ في $\frac{(4 + x) (4 - x)}{3 x}$ .

$\frac{- 2 ((4 + x) (4 - x))}{{(x - 4)}^{2} (x + 4) (3 x)}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $4 + x$ و $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2 ((x + 4) (4 - x))}{{(x - 4)}^{2} (x + 4) (3 x)}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 ((x + 4) (4 - x))}{{(x - 4)}^{2} (x + 4) (3 x)}$

خطوة 6.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 (4 - x)}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

خطوة 6.4

احذِف العامل المشترك لـ $4 - x$ و ${(x - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- 2 (- 1 (- 4) - x)}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- 2 (- 1 (- 4) - (x))}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{- 2 (- 1 (- 4 + x))}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

خطوة 6.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2 (- 1 (x - 4))}{{(x - 4)}^{2} \cdot 3 x}$

خطوة 6.4.5

أخرِج العامل $x - 4$ من $- 2 (- 1 (x - 4))$ .

$\frac{(x - 4) (- 2 \cdot (- 1))}{{(x - 4)}^{2} \cdot 3 x}$

خطوة 6.4.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.1

أخرِج العامل $x - 4$ من ${(x - 4)}^{2} \cdot 3 x$ .

$\frac{(x - 4) (- 2 \cdot (- 1))}{(x - 4) ((x - 4) \cdot 3 x)}$

خطوة 6.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (- 2 \cdot (- 1))}{(x - 4) ((x - 4) \cdot 3 x)}$

خطوة 6.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 \cdot (- 1)}{(x - 4) \cdot 3 x}$

خطوة 7

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2}{(x - 4) \cdot 3 x}$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $3$ إلى يسار $x - 4$ .

$\frac{2}{3 \cdot (x - 4) x}$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2}{3 (x - 4) x}$ .

$\frac{2}{3 x (x - 4)}$