الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{7} x^{2}$ , $x \geq 0$

خطوة 1

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$[0, \infty)$

خطوة 1.2

حوّل $[0, \infty)$ إلى متباينة.

$y \geq 0$

خطوة 2

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{7} y^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{7} y^{2} = x$ .

$\frac{1}{7} y^{2} = x$

خطوة 2.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 (\frac{1}{7} y^{2}) = 7 x$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط $7 (\frac{1}{7} y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $y^{2}$ .

$7 \frac{y^{2}}{7} = 7 x$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{y^{2}}{7} = 7 x$

خطوة 2.2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = 7 x$

خطوة 2.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{7 x}$

خطوة 2.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{7 x}$

خطوة 2.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{7 x}$

خطوة 2.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{7 x}$

$y = - \sqrt{7 x}$

$y = \sqrt{7 x}$

$y = - \sqrt{7 x}$

$y = \sqrt{7 x}$

$y = - \sqrt{7 x}$

خطوة 2.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{7 x}, - \sqrt{7 x}$

خطوة 3

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{7 x}, x \geq 0$

خطوة 4