الجبر الأمثلة

$\frac{1 + \tan (θ)}{\sin (θ)} = 0$

خطوة 1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 + \tan (θ) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $θ$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\tan (θ) = - 1$

خطوة 2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (- 1)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

خطوة 2.4

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

خطوة 2.6

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.7

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 2.7.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 2.7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 2.7.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 2.7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = \frac{3 π}{4}$

خطوة 2.8

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$