الجبر الأمثلة

$- 3 x^{2} - 63 x - 194 = - 15 x + 1$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $194$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x^{2} - 63 x = - 15 x + 1 + 194$

خطوة 1.1.2

أضف $1$ و $194$ .

$- 3 x^{2} - 63 x = - 15 x + 195$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $15 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x^{2} - 63 x + 15 x = 195$

خطوة 1.2.2

أضف $- 63 x$ و $15 x$ .

$- 3 x^{2} - 48 x = 195$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 3 x^{2} - 48 x = 195$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x^{2} - 48 x = 195$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} + \frac{- 48 x}{- 3} = \frac{195}{- 3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} + \frac{- 48 x}{- 3} = \frac{195}{- 3}$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{- 48 x}{- 3} = \frac{195}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 48$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 48 x$ .

$x^{2} + \frac{- 3 (16 x)}{- 3} = \frac{195}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3$ .

$x^{2} + \frac{- 3 (16 x)}{- 3 (1)} = \frac{195}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{- 3 (16 x)}{- 3 \cdot 1} = \frac{195}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{16 x}{1} = \frac{195}{- 3}$

خطوة 2.2.1.2.2.4

اقسِم $16 x$ على $1$ .

$x^{2} + 16 x = \frac{195}{- 3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $195$ على $- 3$ .

$x^{2} + 16 x = - 65$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(8)}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} + 16 x + {(8)}^{2} = - 65 + {(8)}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 16 x + 64 = - 65 + {(8)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 65 + {(8)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 16 x + 64 = - 65 + 64$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 65$ و $64$ .

$x^{2} + 16 x + 64 = - 1$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x + 8)}^{2}$ .

${(x + 8)}^{2} = - 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x + 8 = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x + 8 = \pm i$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = \pm i - 8$

خطوة 7.3.2

أعِد ترتيب $\pm i$ و $- 8$ .

$x = - 8 \pm i$