الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

خطوة 2

بسّط $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ في $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ في $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

خطوة 2.1.7

أعِد ترتيب عوامل $24 \cdot 2$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{2 \cdot 24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

خطوة 2.1.8

اضرب $2$ في $24$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

خطوة 2.1.9

أعِد ترتيب عوامل $8 \cdot 6$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{6 \cdot 8} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

خطوة 2.1.10

اضرب $6$ في $8$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

خطوة 2.1.11

أعِد ترتيب عوامل $16 \cdot 3$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{3 \cdot 16}$

خطوة 2.1.12

اضرب $3$ في $16$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $2$ في $- 15$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $2$ في $71$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 105$ في $2$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} - (- 11 x^{2}) - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $- 11$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $31$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.4.3

اضرب $- 1$ في $- 21$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x + 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - x^{3} \cdot 6 + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.6.2

اضرب $6$ في $11$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.6.3

اضرب $6$ في $- 31$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.6.4

اضرب $21$ في $6$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 4 x^{2} \cdot 3 + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.8.2

اضرب $3$ في $24$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 20 \cdot 3}{48}$

خطوة 2.3.8.3

اضرب $- 20$ في $3$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

خطوة 2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $6 x^{3}$ من $2 x^{3}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

خطوة 2.4.2

أضف $- 30 x^{2}$ و $66 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 36 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

خطوة 2.4.3

اطرح $12 x^{2}$ من $36 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 + 72 x - 60}{48}$

خطوة 2.4.4

اطرح $186 x$ من $142 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} - 44 x - 210 + 126 + 72 x - 60}{48}$

خطوة 2.4.5

أضف $- 44 x$ و $72 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 210 + 126 - 60}{48}$

خطوة 2.4.6

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

أضف $- 210$ و $126$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 84 - 60}{48}$

خطوة 2.4.6.2

اطرح $60$ من $- 84$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

خطوة 2.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144$ و $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{3}$ .

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

خطوة 2.4.7.2

أخرِج العامل $4$ من $24 x^{2}$ .

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

خطوة 2.4.7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2})$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

خطوة 2.4.7.4

أخرِج العامل $4$ من $28 x$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x) - 144}{48}$

خطوة 2.4.7.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x)$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) - 144}{48}$

خطوة 2.4.7.6

أخرِج العامل $4$ من $- 144$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)}{48}$

خطوة 2.4.7.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{48}$

خطوة 2.4.7.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.8.1

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 (12)}$

خطوة 2.4.7.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 \cdot 12}$

خطوة 2.4.7.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

خطوة 2.4.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{3}$ .

$y = \frac{- (x^{3}) + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

خطوة 2.4.9

أخرِج العامل $- 1$ من $6 x^{2}$ .

$y = \frac{- (x^{3}) - (- 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

خطوة 2.4.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3}) - (- 6 x^{2})$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

خطوة 2.4.11

أخرِج العامل $- 1$ من $7 x$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x) - 36}{12}$

خطوة 2.4.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 36}{12}$

خطوة 2.4.13

أعِد كتابة $- 36$ بالصيغة $- 1 (36)$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)}{12}$

خطوة 2.4.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

خطوة 2.4.15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.15.1

أعِد كتابة $- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ بالصيغة $- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ .

$y = \frac{- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

خطوة 2.4.15.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36}{12}$