الجبر الأمثلة

$\frac{- 3}{x + 3} + \frac{1}{2} = \frac{x}{6} - \frac{1}{2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{6} + \frac{- 1 - 1}{2}$

خطوة 1.3

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{6} + \frac{- 2}{2}$

خطوة 1.4

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$\frac{- 3}{x + 3} = \frac{x}{6} - 1$

خطوة 2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{6} - 1$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x + 3, 6, 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 3.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 3.4

$6$ لها العاملان $2$ و $3$ .

$2 \cdot 3$

خطوة 3.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 3.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 6, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 \cdot 3$

خطوة 3.7

اضرب $2$ في $3$ .

$6$

خطوة 3.8

عامل $x + 3$ هو $x + 3$ نفسها.

$(x + 3) = x + 3$

تحدث $(x + 3)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 3.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x + 3$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x + 3$

خطوة 3.10

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$6 (x + 3)$

خطوة 4

اضرب كل حد في $- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{6} - 1$ في $6 (x + 3)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $- \frac{3}{x + 3} = \frac{x}{6} - 1$ في $6 (x + 3)$ .

$- \frac{3}{x + 3} (6 (x + 3)) = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{x + 3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{x + 3} (6 (x + 3)) = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $x + 3$ من $6 (x + 3)$ .

$\frac{- 3}{x + 3} ((x + 3) \cdot 6) = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

خطوة 4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3}{x + 3} ((x + 3) \cdot 6) = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 \cdot 6 = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 3$ في $6$ .

$- 18 = \frac{x}{6} (6 (x + 3)) - (6 (x + 3))$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 18 = 6 \frac{x}{6} (x + 3) - (6 (x + 3))$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 18 = 6 \frac{x}{6} (x + 3) - (6 (x + 3))$

خطوة 4.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 18 = x (x + 3) - (6 (x + 3))$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 18 = x \cdot x + x \cdot 3 - (6 (x + 3))$

خطوة 4.3.1.4

اضرب $x$ في $x$ .

$- 18 = x^{2} + x \cdot 3 - (6 (x + 3))$

خطوة 4.3.1.5

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$- 18 = x^{2} + 3 \cdot x - (6 (x + 3))$

خطوة 4.3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- 18 = x^{2} + 3 x - (6 x + 6 \cdot 3)$

خطوة 4.3.1.7

اضرب $6$ في $3$ .

$- 18 = x^{2} + 3 x - (6 x + 18)$

خطوة 4.3.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$- 18 = x^{2} + 3 x - (6 x) - 1 \cdot 18$

خطوة 4.3.1.9

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 18 = x^{2} + 3 x - 6 x - 1 \cdot 18$

خطوة 4.3.1.10

اضرب $- 1$ في $18$ .

$- 18 = x^{2} + 3 x - 6 x - 18$

خطوة 4.3.2

اطرح $6 x$ من $3 x$ .

$- 18 = x^{2} - 3 x - 18$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 3 x - 18 = - 18$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = - 18$

خطوة 5.2

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - 18 + 18 = 0$

خطوة 5.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 3 x - 18 + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $- 18$ و $18$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

خطوة 5.3.2

أضف $x^{2} - 3 x$ و $0$ .

$x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

خطوة 5.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 5.6

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3$