الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$2 x^{2} (2 - x) = (x - 2) (- 7 x + 6)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 x^{2} (2 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 x^{2} (2 - x) = (x - 2) (- 7 x + 6)$

خطوة 2.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} (- x) = (x - 2) (- 7 x + 6)$

خطوة 2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 x^{2} (- x) = (x - 2) (- 7 x + 6)$

خطوة 2.1.2.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{2} x = (x - 2) (- 7 x + 6)$

خطوة 2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

انقُل $x$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = (x - 2) (- 7 x + 6)$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = (x - 2) (- 7 x + 6)$

خطوة 2.1.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{1 + 2} = (x - 2) (- 7 x + 6)$

خطوة 2.1.3.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{3} = (x - 2) (- 7 x + 6)$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = (x - 2) (- 7 x + 6)$

خطوة 2.2

بسّط $(x - 2) (- 7 x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(x - 2) (- 7 x + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = x (- 7 x + 6) - 2 (- 7 x + 6)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = x (- 7 x) + x \cdot 6 - 2 (- 7 x + 6)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = x (- 7 x) + x \cdot 6 - 2 (- 7 x) - 2 \cdot 6$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (- 7 x) - 2 \cdot 6$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 (x \cdot x) + x \cdot 6 - 2 (- 7 x) - 2 \cdot 6$

خطوة 2.2.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + x \cdot 6 - 2 (- 7 x) - 2 \cdot 6$

خطوة 2.2.2.1.3

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + 6 \cdot x - 2 (- 7 x) - 2 \cdot 6$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 7$ في $- 2$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + 6 x + 14 x - 2 \cdot 6$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $- 2$ في $6$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + 6 x + 14 x - 12$

خطوة 2.2.2.2

أضف $6 x$ و $14 x$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + 20 x - 12$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $7 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 2 x^{3} + 7 x^{2} = 20 x - 12$

خطوة 2.3.2

اطرح $20 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 2 x^{3} + 7 x^{2} - 20 x = - 12$

خطوة 2.3.3

أضف $4 x^{2}$ و $7 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x = - 12$

خطوة 2.4

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12 = 0$

خطوة 2.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

حلّل $- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 2.5.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

خطوة 2.5.1.3

عوّض بـ $2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.3.1

عوّض بـ $2$ في متعدد الحدود.

$- 2 \cdot 2^{3} + 11 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 2 + 12$

خطوة 2.5.1.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- 2 \cdot 8 + 11 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 2 + 12$

خطوة 2.5.1.3.3

اضرب $- 2$ في $8$ .

$- 16 + 11 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 2 + 12$

خطوة 2.5.1.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 16 + 11 \cdot 4 - 20 \cdot 2 + 12$

خطوة 2.5.1.3.5

اضرب $11$ في $4$ .

$- 16 + 44 - 20 \cdot 2 + 12$

خطوة 2.5.1.3.6

أضف $- 16$ و $44$ .

$28 - 20 \cdot 2 + 12$

خطوة 2.5.1.3.7

اضرب $- 20$ في $2$ .

$28 - 40 + 12$

خطوة 2.5.1.3.8

اطرح $40$ من $28$ .

$- 12 + 12$

خطوة 2.5.1.3.9

أضف $- 12$ و $12$ .

$0$

خطوة 2.5.1.4

بما أن $2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12}{x - 2}$

خطوة 2.5.1.5

اقسِم $- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12$ على $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$12$

خطوة 2.5.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$

خطوة 2.5.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 2.5.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{3} + 4 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 2.5.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

خطوة 2.5.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$

خطوة 2.5.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$

خطوة 2.5.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$

خطوة 2.5.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x^{2} - 14 x$

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$

خطوة 2.5.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$

خطوة 2.5.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$

خطوة 2.5.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$

خطوة 2.5.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	+	$12$

خطوة 2.5.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 x + 12$

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$

خطوة 2.5.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$
										$0$

خطوة 2.5.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 2 x^{2} + 7 x - 6$

خطوة 2.5.1.6

اكتب $- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 2) (- 2 x^{2} + 7 x - 6) = 0$

خطوة 2.5.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot - 6 = 12$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$(x - 2) (- 2 x^{2} + 7 (x) - 6) = 0$

خطوة 2.5.2.1.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $3$ زائد $4$

$(x - 2) (- 2 x^{2} + (3 + 4) x - 6) = 0$

خطوة 2.5.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 2) (- 2 x^{2} + 3 x + 4 x - 6) = 0$

خطوة 2.5.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x - 2) ((- 2 x^{2} + 3 x) + 4 x - 6) = 0$

خطوة 2.5.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x - 2) (x (- 2 x + 3) - 2 (- 2 x + 3)) = 0$

خطوة 2.5.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 x + 3$ .

$(x - 2) ((- 2 x + 3) (x - 2)) = 0$

خطوة 2.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 2) (- 2 x + 3) (x - 2) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $- 2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $- 2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

خطوة 2.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 3$

خطوة 2.8.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 3$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 3$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 2.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 2.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 2.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (- 2 x + 3) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 2, \frac{3}{2}$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$ صحيحة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{2}$