الجبر الأمثلة

$2 \log (2) - \log (x) = \log (x + 3) - \log (7)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (2) - \log (x) = \log (\frac{x + 3}{7})$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log (2) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 \log (2) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

بسّط $2 \log (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (2^{2}) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\log (4) - \log (x) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4}{x}) - \log (\frac{x + 3}{7}) = 0$

خطوة 3.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4}{x}}{\frac{x + 3}{7}}) = 0$

خطوة 3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{4}{x} \cdot \frac{7}{x + 3}) = 0$

خطوة 3.1.5

اضرب $\frac{4}{x} \cdot \frac{7}{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $\frac{4}{x}$ في $\frac{7}{x + 3}$ .

$\log (\frac{4 \cdot 7}{x (x + 3)}) = 0$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $4$ في $7$ .

$\log (\frac{28}{x (x + 3)}) = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (\frac{28}{x (x + 3)}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{28}{x (x + 3)}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{28}{x (x + 3)} = 10^{0}$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} = 10^{0}$

خطوة 5.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} = 1$

خطوة 5.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x (x + 3), 1$

خطوة 5.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x (x + 3)$

خطوة 5.4

اضرب كل حد في $\frac{28}{x (x + 3)} = 1$ في $x (x + 3)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب كل حد في $\frac{28}{x (x + 3)} = 1$ في $x (x + 3)$ .

$\frac{28}{x (x + 3)} (x (x + 3)) = 1 (x (x + 3))$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{28}{x (x + 3)} (x (x + 3)) = 1 (x (x + 3))$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$28 = 1 (x (x + 3))$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اضرب $x (x + 3)$ في $1$ .

$28 = x (x + 3)$

خطوة 5.4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$28 = x \cdot x + x \cdot 3$

خطوة 5.4.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$28 = x^{2} + x \cdot 3$

خطوة 5.4.3.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$28 = x^{2} + 3 x$

خطوة 5.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 3 x = 28$ .

$x^{2} + 3 x = 28$

خطوة 5.5.2

اطرح $28$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 28 = 0$

خطوة 5.5.3

حلّل $x^{2} + 3 x - 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 28$ ومجموعهما $3$ .

$- 4, 7$

خطوة 5.5.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x + 7) = 0$

خطوة 5.5.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 7 = 0$

خطوة 5.5.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 5.5.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 5.5.6

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 5.5.6.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 5.5.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 7$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log (2) - \log (x) = \log (x + 3) - \log (7)$ صحيحة.

$x = 4$