الجبر الأمثلة

$\log_{4} (x^{2} + 1) = \log_{4} (- 2 x)$

خطوة 1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} + 1 = - 2 x$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 1 + 2 x = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

خطوة 2.2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 2.2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$