الجبر الأمثلة

$\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1} = - 3$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}}^{2} = {(- 3)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{4} + 2 y^{2} + 1}$ في صورة ${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{4} + 2 y^{2} + 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = {(- 3)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y^{4} + 2 y^{2} + 1 = 9$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $u = y^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} + 2 u + 1 = 9$

$u = y^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$u^{2} + 2 u + 1 - 9 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $9$ من $1$ .

$u^{2} + 2 u - 8 = 0$

خطوة 3.4

حلّل $u^{2} + 2 u - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 4 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 2 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 2$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $u + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $u + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 4 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$u = - 4$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 2) (u + 4) = 0$ صحيحة.

$u = 2, - 4$

خطوة 3.9

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = y^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$y^{2} = 2$

${(y^{2})}^{1} = - 4$

خطوة 3.10

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة الأولى.

$y^{2} = 2$

خطوة 3.11

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{2}$

خطوة 3.11.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{2}$

خطوة 3.11.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{2}$

خطوة 3.11.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 3.12

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة الثانية.

${(y^{2})}^{1} = - 4$

خطوة 3.13

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

احذِف الأقواس.

$y^{2} = - 4$

خطوة 3.13.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{- 4}$

خطوة 3.13.3

بسّط $\pm \sqrt{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.3.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

خطوة 3.13.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

خطوة 3.13.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4}$

خطوة 3.13.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 3.13.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm i \cdot 2$

خطوة 3.13.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \pm 2 i$

خطوة 3.13.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 2 i$

خطوة 3.13.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 2 i$

خطوة 3.13.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 2 i, - 2 i$

خطوة 3.14

حل $y^{4} + 2 y^{2} + 1 = 9$ هو $y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, 2 i, - 2 i$ .

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}, 2 i, - 2 i$