الجبر الأمثلة

$a^{3} + \frac{1}{8} b^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{8} b^{3}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2} b)}^{3}$ .

$a^{3} + {(\frac{1}{2} b)}^{3}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = \frac{1}{2} b$ .

$(a + \frac{1}{2} b) (a^{2} - a (\frac{1}{2} b) + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $b$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - a (\frac{1}{2} b) + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $\frac{1}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - 1 (\frac{1}{2}) a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{2})$ بالصيغة $- (\frac{1}{2})$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - (\frac{1}{2}) a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $\frac{1}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{1}{2} a b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

خطوة 3.6

اجمع $a$ و $\frac{1}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{a}{2} b + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

خطوة 3.7

اجمع $b$ و $\frac{a}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + {(\frac{1}{2} b)}^{2})$

خطوة 3.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $b$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + {(\frac{b}{2})}^{2})$

خطوة 3.9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{b}{2}$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{2^{2}})$

خطوة 3.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(a + \frac{b}{2}) (a^{2} - \frac{b a}{2} + \frac{b^{2}}{4})$

خطوة 3.11

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أخرِج $\frac{1}{4}$ من كل حد.

$(a + \frac{b}{2}) (\frac{1}{4} (4 a^{2} - 2 b a + b^{2}))$

خطوة 3.11.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(a + \frac{b}{2}) \frac{1}{4} (4 a^{2} - 2 b a + b^{2})$