الجبر الأمثلة

$x^{2} + 11 x + \frac{121}{4} = {(x + n)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$ .

${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{4}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.4

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$11 x = 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2} + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

خطوة 3.1.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = \frac{11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x + \frac{11}{2})}^{2}}$

خطوة 3.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2 + 11}{2})}^{2}}$

خطوة 3.4

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 x + 11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 3.5.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{4}}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

خطوة 3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x + n = \pm \frac{2 x + 11}{2}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + n = \frac{2 x + 11}{2}$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$n = \frac{2 x + 11}{2} - x$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسّم الكسر $\frac{2 x + 11}{2}$ إلى كسرين.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$n = x + \frac{11}{2} - x$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + \frac{11}{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $x$ من $x$ .

$n = 0 + \frac{11}{2}$

خطوة 4.2.3.2

أضف $0$ و $\frac{11}{2}$ .

$n = \frac{11}{2}$

خطوة 4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + n = - \frac{2 x + 11}{2}$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$n = - \frac{2 x + 11}{2} - x$

خطوة 4.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

قسّم الكسر $\frac{2 x + 11}{2}$ إلى كسرين.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

خطوة 4.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$n = - (x + \frac{11}{2}) - x$

خطوة 4.4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n = - x - \frac{11}{2} - x$

خطوة 4.4.3

اطرح $x$ من $- x$ .

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$