الجبر الأمثلة

$8 x + y^{2} - 2 y = 64 - y^{2}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x + y^{2} - 2 y + y^{2} = 64$

خطوة 1.1.2

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$8 x + 2 y^{2} - 2 y = 64$

خطوة 1.2

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$8 x + 2 y^{2} - 2 y - 64 = 0$

خطوة 1.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 2$ و $c = 8 x - 64$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (8 x - 64))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 (8 x) - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $8$ في $- 8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $- 8$ في $- 64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x + 512}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.6

أضف $4$ و $512$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 64 x + 516}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.7

أخرِج العامل $4$ من $- 64 x + 516$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $- 64 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 516}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.7.2

أخرِج العامل $4$ من $516$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 4 (129)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 16 x) + 4 (129)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 (8 x) - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $8$ في $- 8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.1.5

اضرب $- 8$ في $- 64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x + 512}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.1.6

أضف $4$ و $512$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 64 x + 516}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.1.7

أخرِج العامل $4$ من $- 64 x + 516$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $- 64 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 516}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.1.7.2

أخرِج العامل $4$ من $516$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 4 (129)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.1.7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 16 x) + 4 (129)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.1.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

خطوة 1.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

خطوة 1.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot (8 x - 64)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 (8 x) - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $8$ في $- 8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x - 8 \cdot - 64}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.7.1.5

اضرب $- 8$ في $- 64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64 x + 512}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.7.1.6

أضف $4$ و $512$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 64 x + 516}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.7.1.7

أخرِج العامل $4$ من $- 64 x + 516$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $- 64 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 516}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.7.1.7.2

أخرِج العامل $4$ من $516$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x) + 4 (129)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.7.1.7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 16 x) + 4 (129)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.7.1.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 16 x + 129)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.7.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$

خطوة 1.7.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{- 16 x + 129}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

خطوة 1.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

خطوة 1.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{1 + \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$ إلى كسرين.

$y = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{1 - \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$ إلى كسرين.

$y = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

$y = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- 16 x + 129}}{2}$

خطوة 6

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129}$

$y = \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129})$

خطوة 7

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129}$

$y = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 16 x + 129}$

خطوة 8