الجبر الأمثلة

$\frac{10}{2 x - 3} = x - 1$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2 x - 3, 1, 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$2 x - 3, 1, 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$2 x - 3$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{10}{2 x - 3} = x - 1$ في $2 x - 3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{10}{2 x - 3} = x - 1$ في $2 x - 3$ .

$\frac{10}{2 x - 3} (2 x - 3) = x (2 x - 3) - (2 x - 3)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10}{2 x - 3} (2 x - 3) = x (2 x - 3) - (2 x - 3)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 = x (2 x - 3) - (2 x - 3)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 = x (2 x) + x \cdot - 3 - (2 x - 3)$

خطوة 2.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$10 = 2 x \cdot x + x \cdot - 3 - (2 x - 3)$

خطوة 2.3.1.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$10 = 2 x \cdot x - 3 \cdot x - (2 x - 3)$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

انقُل $x$ .

$10 = 2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - (2 x - 3)$

خطوة 2.3.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$10 = 2 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x - 3)$

$10 = 2 x^{2} - 3 x - (2 x - 3)$

خطوة 2.3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$10 = 2 x^{2} - 3 x - (2 x) - - 3$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$10 = 2 x^{2} - 3 x - 2 x - - 3$

خطوة 2.3.1.7

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$10 = 2 x^{2} - 3 x - 2 x + 3$

خطوة 2.3.2

اطرح $2 x$ من $- 3 x$ .

$10 = 2 x^{2} - 5 x + 3$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} - 5 x + 3 = 10$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = 10$

خطوة 3.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 5 x + 3 - 10 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $10$ من $3$ .

$2 x^{2} - 5 x - 7 = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 7 = 0$

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $2$ زائد $- 7$

$2 x^{2} + (2 - 7) x - 7 = 0$

خطوة 3.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 x - 7 x - 7 = 0$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} + 2 x) - 7 x - 7 = 0$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (x + 1) - 7 (x + 1) = 0$

خطوة 3.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x - 7) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 7 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 7 = 0$

خطوة 3.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 7$

خطوة 3.7.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 3.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 3.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (2 x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, \frac{7}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 1, \frac{7}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1, 3.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 1, 3 \frac{1}{2}$