الجبر الأمثلة

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 x - 8}{x}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 (x) - 8}{x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 (x - 4)}{x}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$2 x \cdot x = (x + 8) (2 (x - 4))$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) = (x + 8) \cdot (2 (x - 4))$

خطوة 3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 (x - 4))$

خطوة 3.2

بسّط $(x + 8) \cdot (2 (x - 4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 x + 2 \cdot - 4)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 x - 8)$

خطوة 3.2.2

وسّع $(x + 8) (2 x - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} = x (2 x - 8) + 8 (2 x - 8)$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x - 8)$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

خطوة 3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

خطوة 3.2.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

خطوة 3.2.3.1.3

انقُل $- 8$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 \cdot x + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

خطوة 3.2.3.1.4

اضرب $2$ في $8$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16 x + 8 \cdot - 8$

خطوة 3.2.3.1.5

اضرب $8$ في $- 8$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16 x - 64$

خطوة 3.2.3.2

أضف $- 8 x$ و $16 x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + 8 x - 64$

خطوة 3.3

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x^{2} + 8 x - 64 = 2 x^{2}$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 8 x - 64 - 2 x^{2} = 0$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} + 8 x - 64 - 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$8 x - 64 + 0 = 0$

خطوة 3.4.2.2

أضف $8 x - 64$ و $0$ .

$8 x - 64 = 0$

خطوة 3.5

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x = 64$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $8 x = 64$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $8 x = 64$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{64}{8}$

خطوة 3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

اقسِم $64$ على $8$ .

$x = 8$