الجبر الأمثلة

$\frac{1}{\sqrt{x + 5}} = \sqrt{- 2 x}$

خطوة 1

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$\sqrt{- 2 x} \cdot (\sqrt{x + 5}) = 1$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{- 2 x (x + 5)} = 1$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{- 2 x (x + 5)}}^{2} = 1^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- 2 x (x + 5)}$ في صورة ${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 2 x (x + 5))}^{1} = 1^{2}$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

انقُل $x$ .

${(- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

${(- 2 x^{2} - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $5$ في $- 2$ .

${(- 2 x^{2} - 10 x)}^{1} = 1^{2}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} - 10 x - 1 = 0$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = - 10$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.4.1.3

اطرح $8$ من $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $92$ بالصيغة $2^{2} \cdot 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $92$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$

خطوة 4.4.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{23}}{- 2}$

خطوة 4.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{23}}{2}$

خطوة 4.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 4.89791576 \dots, - 0.10208423 \dots$