الجبر الأمثلة

$\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لكتابة $\frac{5 x + 7}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.2

لكتابة $- \frac{2 x + 21}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $\frac{5 x + 7}{x - 2}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $\frac{2 x + 21}{x + 2}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(5 x + 7) (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

وسّع $(5 x + 7) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x (x + 2) + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.2.1.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.2.1.3

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.2.2

أضف $10 x$ و $7 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- (2 x) - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.5

اضرب $- 1$ في $21$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.6

وسّع $(- 2 x - 21) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x (x - 2) - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.7.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.7.1.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.7.1.3

اضرب $- 21$ في $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.7.2

اطرح $21 x$ من $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.8

اطرح $2 x^{2}$ من $5 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 17 x + 14 - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.9

اطرح $17 x$ من $17 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.10

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.5.11

أضف $14$ و $42$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل $8 \frac{2}{3}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 + \frac{2}{3}$

خطوة 2.1.2

أضف $8$ و $\frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.1.2.2

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

خطوة 2.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{24 + 2}{3}$

خطوة 2.1.2.4.2

أضف $24$ و $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{26}{3}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(3 x^{2} + 56) \cdot 3 = (x + 2) (x - 2) \cdot 26$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.2

بسّط $(x + 2) (x - 2) \cdot 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.2.3

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x - 2) + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$(x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.2.4.1.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.2.4.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$(x \cdot x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.2.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.2.4.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$(x^{2} - 4) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.2.4.3

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \cdot 26 - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.2.4.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.2.1

انقُل $26$ إلى يسار $x^{2}$ .

$26 \cdot x^{2} - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.2.4.3.2.2

اضرب $- 4$ في $26$ .

$26 x^{2} - 104 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

خطوة 4.3

بسّط $(3 x^{2} + 56) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$26 x^{2} - 104 = 3 x^{2} \cdot 3 + 56 \cdot 3$

خطوة 4.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 56 \cdot 3$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $56$ في $3$ .

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 168$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $9 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$26 x^{2} - 104 - 9 x^{2} = 168$

خطوة 4.4.2

اطرح $9 x^{2}$ من $26 x^{2}$ .

$17 x^{2} - 104 = 168$

خطوة 4.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أضف $104$ إلى كلا المتعادلين.

$17 x^{2} = 168 + 104$

خطوة 4.5.2

أضف $168$ و $104$ .

$17 x^{2} = 272$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $17 x^{2} = 272$ على $17$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $17 x^{2} = 272$ على $17$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{272}{17}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اقسِم $272$ على $17$ .

$x^{2} = 16$

خطوة 4.7

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{16}$

خطوة 4.8

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 4.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

خطوة 4.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

خطوة 4.9.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

خطوة 4.9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$