الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{5} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{5} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{5} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 6 x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x^{4}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3}) + 8 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $8 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3}) + x (8 x^{2}) + 6 x^{2} - 9 x = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3}) + x (8 x^{2}) + x (6 x) - 9 x = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3}) + x (8 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 9 = 0$

خطوة 2.1.1.6

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{3})$ .

$x (x^{4} - 6 x^{3}) + x (8 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 9 = 0$

خطوة 2.1.1.7

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{4} - 6 x^{3}) + x (8 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 9 = 0$

خطوة 2.1.1.8

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2}) + x (6 x)$ .

$x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x) + x \cdot - 9 = 0$

خطوة 2.1.1.9

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x) + x \cdot - 9$ .

$x (x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x - 9) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد تجميع الحدود.

$x (- 6 x^{3} + 6 x + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 6 x^{3} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 6 x^{3}$ .

$x (- 6 x \cdot x^{2} + 6 x + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

خطوة 2.1.3.2

أخرِج العامل $- 6 x$ من $6 x$ .

$x (- 6 x \cdot x^{2} - 6 x \cdot - 1 + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

خطوة 2.1.3.3

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 6 x (x^{2}) - 6 x (- 1)$ .

$x (- 6 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x (- 6 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$x (- 6 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

خطوة 2.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 8 x^{2} - 9) = 0$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 9) = 0$

خطوة 2.1.7

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 8 u - 9) = 0$

خطوة 2.1.8

حلّل $u^{2} + 8 u - 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 9$ ومجموعهما $8$ .

$- 1, 9$

خطوة 2.1.8.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 9)) = 0$

خطوة 2.1.9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 9)) = 0$

خطوة 2.1.10

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 9)) = 0$

خطوة 2.1.11

$x (- 6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)) = 0$

خطوة 2.1.12

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $- 6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $- 6 x (x + 1) (x - 1)$ .

$x ((x + 1) (x - 1) (- 6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)) = 0$

خطوة 2.1.12.2

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x + 1) (x - 1) (- 6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 9)$ .

$x ((x + 1) (x - 1) (- 6 x + x^{2} + 9)) = 0$

خطوة 2.1.13

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$x ((x + 1) (x - 1) (- 6 u + u^{2} + 9)) = 0$

خطوة 2.1.14

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x ((x + 1) (x - 1) (u^{2} - 6 u + 9)) = 0$

خطوة 2.1.14.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x ((x + 1) (x - 1) (u^{2} - 6 u + 3^{2})) = 0$

خطوة 2.1.14.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

خطوة 2.1.14.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x ((x + 1) (x - 1) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

خطوة 2.1.14.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 3$ .

$x ((x + 1) (x - 1) {(u - 3)}^{2}) = 0$

خطوة 2.1.15

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x ((x + 1) (x - 1) {(x - 3)}^{2}) = 0$

خطوة 2.1.15.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 1) (x - 1) {(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.6.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 1) (x - 1) {(x - 3)}^{2} = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 0$ (تعدد $1$ )

$x = - 1$ (تعدد $1$ )

$x = 1$ (تعدد $1$ )

$x = 3$ (تعدد $2$ )

$x = 0$ (تعدد $1$ )

$x = - 1$ (تعدد $1$ )

$x = 1$ (تعدد $1$ )

$x = 3$ (تعدد $2$ )

خطوة 3