الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$ في صورة معادلة.

$y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x - 4$

خطوة 3.3

اجمع ${(y - 1)}^{3}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = x - 4$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}) = - 2 (x - 4)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

خطوة 3.5.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

خطوة 3.5.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

خطوة 3.5.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

خطوة 3.5.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

خطوة 3.5.1.1.2.2

اضرب ${(y - 1)}^{3}$ في $1$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $- 2 (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(y - 1)}^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 4$

خطوة 3.5.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 x + 8$

خطوة 3.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

خطوة 3.7

بسّط $\sqrt[3]{- 2 x + 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 + \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

خطوة 3.7.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

خطوة 3.7.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 8}$

خطوة 3.7.3.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (4)}$

خطوة 3.7.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (4)$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x + 4)}$

خطوة 3.8

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ هي معكوس $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

اجمع $x^{3}$ و $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.4.2

اضرب $- \frac{1}{2} (- 3 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.2.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 3 (\frac{1}{2}) \cdot x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.4.2.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.4.2.3

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.4.3

اضرب $- \frac{1}{2} (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.3.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \cdot x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.4.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.4.3.3

اجمع $\frac{- 3}{2}$ و $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.4.4

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.4.4.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.3

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 8}{2}) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.5.2

أضف $1$ و $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2}) + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

اضرب $- - \frac{x^{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (1 (\frac{x^{3}}{2}) - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.7.1.2

اضرب $\frac{x^{3}}{2}$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.7.2

اضرب $- - \frac{3 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 1 (\frac{3 x}{2}) - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.7.2.2

اضرب $\frac{3 x}{2}$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

خطوة 5.2.3.8

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})} + 1$

خطوة 5.2.3.9

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})} + 1$

خطوة 5.2.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 4 \cdot 2}{2})} + 1$

خطوة 5.2.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1

اضرب $4$ في $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 8}{2})} + 1$

خطوة 5.2.3.11.2

أضف $- 9$ و $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2})} + 1$

خطوة 5.2.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2})} + 1$

خطوة 5.2.3.13

اجمع $2$ و $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

خطوة 5.2.3.14

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.14.1

اختزِل العبارة $\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.14.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

خطوة 5.2.3.14.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{1}} + 1$

خطوة 5.2.3.14.2

اقسِم $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + 1$

خطوة 5.2.3.15

حلّل $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ إلى عوامل باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

خطوة 5.2.3.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x - 1 + 1$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 0)}^{3} + 4$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3} + 4$

خطوة 5.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3}$ بالصيغة $2 (- x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ في صورة ${(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 4$

خطوة 5.3.4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 4$

خطوة 5.3.4.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

خطوة 5.3.4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

خطوة 5.3.4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

خطوة 5.3.4.1.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

خطوة 5.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 \cdot (- x + 4) + 4$

خطوة 5.3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 (- x) - 1 \cdot 4 + 4$

خطوة 5.3.4.4

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = 1 x - 1 \cdot 4 + 4$

خطوة 5.3.4.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 1 \cdot 4 + 4$

خطوة 5.3.4.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 4 + 4$

خطوة 5.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x + 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ هي معكوس $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$