الجبر الأمثلة

$\frac{3}{2 x} + \frac{1}{x} \leq \frac{1}{2}$

خطوة 1

بسّط $\frac{3}{2 x} + \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{2}{2} \leq \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{2}{x \cdot 2} \leq \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 2$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{2}{2 x} \leq \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 + 2}{2 x} \leq \frac{1}{2}$

خطوة 1.4

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{5}{2 x} \leq \frac{1}{2}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $2 x$ .

$\frac{5}{2 x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{5}{2 x} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{5}{2 x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 \frac{5}{2 (x)} x = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{5}{2 x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{x} x = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$5 = \frac{1}{2} (2 (x))$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 = \frac{1}{2} (2 x)$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 = x$

خطوة 4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 5$ .

$x = 5$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\frac{5}{2 x} - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5}{2 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x = 0$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{2 (- 2)} + \frac{1}{- 2} \leq \frac{1}{2}$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 1.25$ أصغر من الطرف الأيمن $0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{2 (2)} + \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $1.25$ أكبر من الطرف الأيمن $0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{2 (8)} + \frac{1}{8} \leq \frac{1}{2}$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $0.3125$ أصغر من الطرف الأيمن $0.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x \geq 5$

خطوة 9