الجبر الأمثلة

$216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

خطوة 1

أخرِج العامل $8$ من $216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $8$ من $216$ .

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $8$ من $216 m$ .

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 72 m^{2}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $8$ من $72 m^{2}$ .

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $8$ من $8 \cdot 27 + 8 m^{3}$ .

$8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $8$ من $8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m)$ .

$8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $8$ من $8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$ .

$8 (27 + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

خطوة 2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$8 (3^{3} + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 3$ و $b = m$ .

$8 ((3 + m) (3^{2} - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

خطوة 4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

خطوة 5

أخرِج العامل $9 m$ من $27 m + 9 m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $9 m$ من $27 m$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m^{2})$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $9 m$ من $9 m^{2}$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m (m))$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $9 m$ من $9 m (3) + 9 m (m)$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m))$

خطوة 6

أخرِج العامل $3 + m$ من $(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3 + m$ من $9 m (3 + m)$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m))$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $3 + m$ من $(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m)$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2} + 9 m))$

خطوة 7

أضف $- 3 m$ و $9 m$ .

$8 ((3 + m) (9 + m^{2} + 6 m))$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$8 ((3 + m) (9 + 6 m + m^{2}))$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$8 ((3 + m) (3^{2} + 6 m + m^{2}))$

خطوة 8.1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 m = 2 \cdot 3 \cdot m$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$8 ((3 + m) (3^{2} + 2 \cdot 3 \cdot m + m^{2}))$

خطوة 8.1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 3$ و $b = m$ .

$8 ((3 + m) {(3 + m)}^{2})$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$8 (3 + m) {(3 + m)}^{2}$

خطوة 9

اضرب $3 + m$ في ${(3 + m)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل ${(3 + m)}^{2}$ .

$8 ({(3 + m)}^{2} (3 + m))$

خطوة 9.2

اضرب ${(3 + m)}^{2}$ في $3 + m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $3 + m$ إلى القوة $1$ .

$8 ({(3 + m)}^{2} {(3 + m)}^{1})$

خطوة 9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 {(3 + m)}^{2 + 1}$

خطوة 9.3

أضف $2$ و $1$ .

$8 {(3 + m)}^{3}$