الجبر الأمثلة

$(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

خطوة 1

لكتابة $\frac{1}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{x - y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y (x - y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{2}{x - y}$ في $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{(x - y) y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - y) y$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{y (x - y)}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - y + 2 y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

خطوة 5

أضف $- y$ و $2 y$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

خطوة 6

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (\frac{x (x + y)}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x (x + y) - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

خطوة 8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - x^{2} - y^{2}}{x + y}$

خطوة 8.4

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y + 0 - y^{2}}{x + y}$

خطوة 8.5

أضف $x y$ و $0$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y - y^{2}}{x + y}$

خطوة 8.6

أخرِج العامل $y$ من $x y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x - y^{2}}{x + y}$

خطوة 8.6.2

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x + y (- y)}{x + y}$

خطوة 8.6.3

أخرِج العامل $y$ من $y x + y (- y)$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

خطوة 9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y (x - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$