الجبر الأمثلة

$\ln (\sqrt{\frac{4 x}{x - 4}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{4 x}{x - 4}}$ في صورة ${(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{4 x}{x - 4})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{4 x}{x - 4})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{4 x}{x - 4})$ بالصيغة $\ln (4 x) - \ln (x - 4)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (4 x) - \ln (x - 4))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (4 x)$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (4) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

خطوة 5.2

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (x) - \ln (x - 4))$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

خطوة 7.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x - 4))$

خطوة 7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x - 4)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2}$

خطوة 8

لكتابة $\ln (2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

خطوة 9

اجمع $\ln (2)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 - \ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

خطوة 11

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) - \ln (x - 4)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$