الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{x - 2}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{x + 2}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 2) - 3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 2) - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 (x - 2) + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot - 2 + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x + 6 + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x + 6 + x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - x + 6 + x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 6 + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} + 6 + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7.3

أضف $6$ و $3$ .

$\frac{x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$