الجبر الأمثلة

$3 \ln (x) = a + 3 \ln (b)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 \ln (x) - 3 \ln (b) = a$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $3 \ln (x) - 3 \ln (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $3 \ln (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{3}) - 3 \ln (b) = a$

خطوة 2.1.1.2

بسّط $- 3 \ln (b)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{3}) - \ln (b^{3}) = a$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}})} = e^{a}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{a} = \frac{x^{3}}{b^{3}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$

خطوة 5.2

اضرب كلا الطرفين في $b^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} = e^{a} b^{3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أعِد ترتيب العوامل في $e^{a} b^{3}$ .

$x^{3} = b^{3} e^{a}$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{b^{3} e^{a}}$

خطوة 5.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = b \sqrt[3]{e^{a}}$