الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ في $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ في $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{7}$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

خطوة 6

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

خطوة 7

اضرب $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{7}$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{7}$

خطوة 7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

خطوة 7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

خطوة 8.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

خطوة 8.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

خطوة 8.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{1}}{7}$

خطوة 8.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{7}$

خطوة 8.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

خطوة 9

قسّم الكسر $\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$ إلى كسرين.

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} + \frac{- 2}{7}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} - \frac{2}{7}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} - \frac{2}{7}$

الصيغة العشرية:

$0.32037724 \dots$