الجبر الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot \ln (64) - \ln (12)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{3} \ln (64)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (64^{\frac{1}{3}}) - \ln (12)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$\ln ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (12)$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \ln (12)$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \ln (12)$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (4^{1}) - \ln (12)$

خطوة 1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\ln (4) - \ln (12)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{12})$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\ln (\frac{4 (1)}{12})$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{1}{3})$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (\frac{1}{3})$

الصيغة العشرية:

$- 1.09861228 \dots$