الجبر الأمثلة

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ في صورة معادلة.

$y = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(3 y)}^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$ .

${(3 y)}^{- \frac{5}{2}} = x$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $- \frac{2}{5}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط ${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 y)}^{- \frac{5}{2}})}^{- \frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y)}^{- \frac{5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} (- \frac{2}{5})} = x^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{5}$ إلى بسط الكسر.

${(3 y)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

${(3 y)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

${(3 y)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2}{5}} = x^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = x^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = x^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = x^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

${(3 y)}^{- - 1} = x^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${(3 y)}^{1} = x^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.3.1.1.2

بسّط.

$3 y = x^{- \frac{2}{5}}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $3 y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}}{3}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.4.3.2

اجمع.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

خطوة 3.4.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.3.1

اضرب $1$ في $1$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{2}{5}} \cdot 3}$

خطوة 3.4.3.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{2}{5}}$ .

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ هي معكوس $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 5.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x)}^{- \frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 5}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{5}}}$

خطوة 5.2.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.2.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 {(3 x)}^{- 1}}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x})}$

خطوة 5.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3 x}$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

خطوة 5.2.4.2

اختزِل العبارة $\frac{3}{3 x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

خطوة 5.2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

خطوة 5.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = 1 x$

خطوة 5.2.6

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} ({(3 x)}^{- \frac{5}{2}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(3 (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}))}^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 5.3.4

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$

خطوة 5.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

خطوة 5.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}$

خطوة 5.3.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 5.3.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 5.3.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$ هي معكوس $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{5}}}$