الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{8} {(4)}^{x + 3} + 6$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{x + 3} + 6$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$ .

$- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط $- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اجمع $4^{x + 3}$ و $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 = 0$

خطوة 1.2.2.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 \cdot \frac{8}{8} = 0$

خطوة 1.2.2.3

اجمع $6$ و $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8} = 0$

خطوة 1.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4^{x + 3} + 6 \cdot 8}{8} = 0$

خطوة 1.2.2.5

اضرب $6$ في $8$ .

$\frac{- 4^{x + 3} + 48}{8} = 0$

خطوة 1.2.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4^{x + 3}$ .

$\frac{- (4^{x + 3}) + 48}{8} = 0$

خطوة 1.2.2.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $- 1 (- 48)$ .

$\frac{- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)}{8} = 0$

خطوة 1.2.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)$ .

$\frac{- (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

خطوة 1.2.2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.9.1

أعِد كتابة $- (4^{x + 3} - 48)$ بالصيغة $- 1 (4^{x + 3} - 48)$ .

$\frac{- 1 (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

خطوة 1.2.2.9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4^{x + 3} - 48}{8} = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4^{x + 3} - 48 = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف $48$ إلى كلا المتعادلين.

$4^{x + 3} = 48$

خطوة 1.2.4.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{x + 3}) = \ln (48)$

خطوة 1.2.4.3

وسّع $\ln (4^{x + 3})$ بنقل $x + 3$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 3) \ln (4) = \ln (48)$

خطوة 1.2.4.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (48)$

خطوة 1.2.4.5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) - \ln (48) = 0$

خطوة 1.2.4.6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.1

اطرح $3 \ln (4)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (4) - \ln (48) = - 3 \ln (4)$

خطوة 1.2.4.6.2

أضف $\ln (48)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$

خطوة 1.2.4.7

اقسِم كل حد في $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ على $\ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.7.1

اقسِم كل حد في $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ على $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

خطوة 1.2.4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

خطوة 1.2.4.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

خطوة 1.2.4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

خطوة 1.2.4.7.3.1.2

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{0 + 3} + 6$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

خطوة 2.2.3

بسّط $- \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أضف $0$ و $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{3} + 6$

خطوة 2.2.3.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot 64 + 6$

خطوة 2.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{8}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot 64 + 6$

خطوة 2.2.3.1.3.2

أخرِج العامل $8$ من $64$ .

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 (8)) + 6$

خطوة 2.2.3.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 \cdot 8) + 6$

خطوة 2.2.3.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 1 \cdot 8 + 6$

خطوة 2.2.3.1.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$y = - 8 + 6$

خطوة 2.2.3.2

أضف $- 8$ و $6$ .

$y = - 2$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

خطوة 4