الجبر الأمثلة

$3^{\frac{1}{3}}$ , $3^{\frac{2}{3}}$ , $3^{1}$ , $3^{\frac{4}{3}}$

خطوة 1

احسِب قيمة الأُس.

$3^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{2}{3}}, 3, 3^{\frac{4}{3}}$

خطوة 2

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $3^{\frac{1}{3}}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = 3^{\frac{1}{3}}$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 3^{\frac{1}{3}}$ و $r = 3^{\frac{1}{3}}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} {(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} (n - 1)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $n$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

خطوة 5.4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}}$

خطوة 5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

خطوة 6

اضرب $3^{\frac{1}{3}}$ في $3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

خطوة 6.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}}$

خطوة 6.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{0}{3}}$

خطوة 6.2.3

اقسِم $0$ على $3$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + 0}$

خطوة 6.2.4

أضف $\frac{n}{3}$ و $0$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3}}$