الجبر الأمثلة

$\log_{| x + 2 |} (64) = 3$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{| x + 2 |} (64) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

${| x + 2 |}^{3} = 64$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$| x + 2 | = \sqrt[3]{64}$

خطوة 2.2

بسّط $\sqrt[3]{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$| x + 2 | = \sqrt[3]{4^{3}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$| x + 2 | = 4$

خطوة 2.3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm 4$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 2 = 4$

خطوة 2.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = 4 - 2$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $2$ من $4$ .

$x = 2$

خطوة 2.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 2 = - 4$

خطوة 2.4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4 - 2$

خطوة 2.4.4.2

اطرح $2$ من $- 4$ .

$x = - 6$

خطوة 2.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 6$