الجبر الأمثلة

${(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{\sqrt{3}}{2}$ و $i$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) + \frac{\sqrt{3} i}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4}$ في $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{1}}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{16} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.4

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{4}$ في $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} i)}{4 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2} i}{4 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{4 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.4.4

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.5

اضرب $\frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3} i}{2 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.5.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{2 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.5.4

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$

خطوة 3.1.6

اضرب $\frac{\sqrt{3} i}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ في $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i i}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.7

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.6.10

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

خطوة 3.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

خطوة 3.1.7.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

خطوة 3.1.7.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

خطوة 3.1.7.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

خطوة 3.1.7.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{3^{1} i^{2}}{4}$

خطوة 3.1.7.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{3 i^{2}}{4}$

خطوة 3.1.7.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

خطوة 3.1.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{- 3}{4}$

خطوة 3.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} - \frac{3}{4}$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{3}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8}$

خطوة 3.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 \cdot 2}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 3 \cdot 2}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{1 - 6}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8}$

خطوة 3.5.2

اطرح $6$ من $1$ .

$\frac{- 5}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{8}$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 5}{8} + \frac{2 \sqrt{6} i}{8}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{8} + \frac{2 \sqrt{6} i}{8}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{6} i$ .

$- \frac{5}{8} + \frac{2 (\sqrt{6} i)}{8}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$- \frac{5}{8} + \frac{2 (\sqrt{6} i)}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5}{8} + \frac{2 (\sqrt{6} i)}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{5}{8} + \frac{\sqrt{6} i}{4}$