الجبر الأمثلة

$2 \ln (x) - \ln (3 - x) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln (8)$

خطوة 1

أعِد ترتيب $3$ و $- x$ .

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln (8)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (\frac{1}{2} \cdot 8)$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (\frac{1}{2} \cdot (2 (4)))$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4))$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) = \ln (4)$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \ln (x) - \ln (- x + 3) - \ln (4) = 0$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $2 \ln (x) - \ln (- x + 3) - \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) - \ln (- x + 3) - \ln (4) = 0$

خطوة 4.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{- x + 3}) - \ln (4) = 0$

خطوة 4.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2}}{- x + 3}}{4}) = 0$

خطوة 4.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{x^{2}}{- x + 3} \cdot \frac{1}{4}) = 0$

خطوة 4.1.5

اضرب $\frac{x^{2}}{- x + 3}$ في $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{(- x + 3) \cdot 4}) = 0$

خطوة 4.1.6

انقُل $4$ إلى يسار $- x + 3$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{4 (- x + 3)}) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{2}}{4 (- x + 3)}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x^{2}}{4 (- x + 3)}$

خطوة 6

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x^{2} = e^{0} (4 (- x + 3))$

خطوة 7

بسّط $e^{0} (4 (- x + 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} = 1 (4 (- x + 3))$

خطوة 7.1.2

اضرب $4 (- x + 3)$ في $1$ .

$x^{2} = 4 (- x + 3)$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = 4 (- x) + 4 \cdot 3$

خطوة 7.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x^{2} = - 4 x + 4 \cdot 3$

خطوة 7.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$x^{2} = - 4 x + 12$

خطوة 8

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x = 12$

خطوة 9

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 12$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 12$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 12$

خطوة 10

بسّط $x (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 12$

خطوة 10.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 = 12$

خطوة 10.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 4 x = 12$

خطوة 11

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

خطوة 12

حلّل $x^{2} + 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $4$ .

$- 2, 6$

خطوة 12.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

خطوة 13

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 14

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 14.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 15

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 15.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 16

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 6$

خطوة 17

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \ln (x) - \ln (3 - x) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln (8)$ صحيحة.

$x = 2$