الجبر الأمثلة

$(x^{3} + x^{2} - x - 1) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x^{3} + x^{2}) - x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x^{2} (x + 1) - (x + 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

خطوة 2.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 2 x + 1}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

خطوة 2.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

خطوة 2.5.2

ارفع $x + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

خطوة 2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

خطوة 2.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4.2

اقسِم $x - 1$ على $1$ .

$x - 1$