الجبر الأمثلة

${(\frac{2}{3})}^{5 x + 2} = {(\frac{3}{2})}^{2 X}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 2}) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 X})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 2})$ بنقل $5 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 2) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 X})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{2}{3})$ بالصيغة $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 X})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln ({(\frac{3}{2})}^{2 X})$ بنقل $2 X$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 X \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{3}{2})$ بالصيغة $\ln (3) - \ln (2)$ .

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 X (\ln (3) - \ln (2))$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$(5 x + 2) \ln (\frac{2}{3}) = 2 X (\ln (3) - \ln (2))$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (\frac{2}{3}) + 2 \ln (\frac{2}{3}) = 2 X (\ln (3) - \ln (2))$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 x \ln (\frac{2}{3}) + 2 \ln (\frac{2}{3}) = 2 X \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$5 x \ln (\frac{2}{3}) + 2 \ln (\frac{2}{3}) - 2 X \ln (\frac{3}{2}) = 0$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $2 \ln (\frac{2}{3})$ من كلا المتعادلين.

$5 x \ln (\frac{2}{3}) - 2 X \ln (\frac{3}{2}) = - 2 \ln (\frac{2}{3})$

خطوة 7.2

أضف $2 X \ln (\frac{3}{2})$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x \ln (\frac{2}{3}) = - 2 \ln (\frac{2}{3}) + 2 X \ln (\frac{3}{2})$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $5 x \ln (\frac{2}{3}) = - 2 \ln (\frac{2}{3}) + 2 X \ln (\frac{3}{2})$ على $5 \ln (\frac{2}{3})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $5 x \ln (\frac{2}{3}) = - 2 \ln (\frac{2}{3}) + 2 X \ln (\frac{3}{2})$ على $5 \ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{5 x \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 8.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 2 \ln (\frac{2}{3})}{5 \ln (\frac{2}{3})} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 8.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$

خطوة 8.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{2 X \ln (\frac{3}{2})}{5 \ln (\frac{2}{3})}$