الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} + 9 x + 18} \div \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} + 9 x + 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 6, - 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{x^{2} + 9 x + 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $9$ .

$3, 6$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 36}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 36}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 6^{2}}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x - 6$ من $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x + 6)}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x + 6)}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 6}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 6}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 3}{x + 6} \cdot \frac{x - 3}{x + 6}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{x - 3}{x + 6}$ في $\frac{x - 3}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 6) (x + 6)}$

خطوة 7

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{1} (x - 3)}{(x + 6) (x + 6)}$

خطوة 8

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}}{(x + 6) (x + 6)}$

خطوة 9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 3)}^{1 + 1}}{(x + 6) (x + 6)}$

خطوة 10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 6) (x + 6)}$

خطوة 11

ارفع $x + 6$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{1} (x + 6)}$

خطوة 12

ارفع $x + 6$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{1} {(x + 6)}^{1}}$

خطوة 13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{1 + 1}}$

خطوة 14

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}}$