الجبر الأمثلة

$\log_{5} (49) \cdot \log_{8} (5) \cdot \log_{9} (8) \cdot \log_{7} (9)$

خطوة 1

اضرب $\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8)$ في $\log_{7} (9)$ .

$\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{5} (49)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{8} (5)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (49) \frac{1}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

خطوة 5

اجمع $\log (49)$ و $\frac{1}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{9} (8)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (9)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (49) \frac{1}{\log (9)} \log_{7} (9)$

خطوة 8

اجمع $\log (49)$ و $\frac{1}{\log (9)}$ .

$\frac{\log (49)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

خطوة 9

أعِد كتابة $\log (49)$ بالصيغة $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (7^{2})}{\log (9)} \log_{7} (9)$

خطوة 10

وسّع $\log (7^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (7)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

خطوة 11

أعِد كتابة $\log (9)$ بالصيغة $\log (3^{2})$ .

$\frac{2 \log (7)}{\log (3^{2})} \log_{7} (9)$

خطوة 12

وسّع $\log (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

خطوة 13.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (9)$

خطوة 14

أعِد كتابة $\log_{7} (9)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 14.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

خطوة 15

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

خطوة 15.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

خطوة 16

اجمع $\frac{1}{\log (3)}$ و $\log (9)$ .

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

خطوة 17

أعِد كتابة $\log (9)$ بالصيغة $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

خطوة 18

وسّع $\log (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

خطوة 19

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

خطوة 19.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$