الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 x - 7} = 2 x$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x - 7}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x - 7}$ في صورة ${(2 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x - 7)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$2 x - 7 = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(2 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2 x - 7 = 2^{2} x^{2}$

خطوة 2.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 x - 7 = 4 x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 7 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.3

عوّض بقيم $a = - 4$ و $b = 2$ و $c = - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 4 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $16$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 112}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.1.3

اطرح $112$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.1.4

أعِد كتابة $- 108$ بالصيغة $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (108)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.1.7

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{3}}{- 8}$

خطوة 3.4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{3}}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

خطوة 3.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{4}$