الجبر الأمثلة

$(2 x^{3} - 10 x^{2} + 16 x - 5) \div (x^{2} - 6 x + 8)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$

$2 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$2 x^{2}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$2 x$
$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$		$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$16 x$	-	$5$
					-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$		$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$16 x$	-	$5$
					-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$2 x^{2}$

$0$

$5$

$2 x^{2}$

$12 x$

$16$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} - 12 x + 16$

						$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$		$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$16 x$	-	$5$
					-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
							-	$2 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$		$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$16 x$	-	$5$
					-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
							-	$2 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
									+	$12 x$	-	$21$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x + 2 + \frac{12 x - 21}{x^{2} - 6 x + 8}$