الجبر الأمثلة

$x^{5} - x$ , $x^{5} - x^{2}$ , $x^{5} - x^{3}$

خطوة 1

حلّل $x^{5} - x$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{4} - 1)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 1)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

خطوة 1.5.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

خطوة 1.5.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

خطوة 1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

خطوة 2

حلّل $x^{5} - x^{2}$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - x^{2}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (x^{3} - 1)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - 1^{3})$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

خطوة 2.4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

خطوة 2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

خطوة 3

حلّل $x^{5} - x^{3}$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5} - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - x^{3}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 1)$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 1^{2})$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

$x^{3} ((x + 1) (x - 1))$

خطوة 3.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{3} (x + 1) (x - 1)$

خطوة 4

بما أن $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ تحتوي على أرقام ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك أربع خطوات لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للأجزاء المتغيرة العددية والمتغيرة والمركبة. ثم اضربها جميعًا معًا.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1), x^{2} (x - 1) (x^{2} + x + 1), x^{3} (x + 1) (x - 1)$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $1, 1, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{1}, x^{2}, x^{3}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 5

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 6

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 8

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 9

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 10

عوامل $x^{3}$ هي $x \cdot x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $3$ من المرات.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $3$ من المرات.

خطوة 11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}, x^{2}, x^{3}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x \cdot x \cdot x$

خطوة 12

بسّط $x \cdot x \cdot x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} \cdot x$

خطوة 12.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1}$

خطوة 12.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1}$

خطوة 12.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3}$

خطوة 13

عامل $x^{2} + 1$ هو $x^{2} + 1$ نفسها.

$(x^{2} + 1) = x^{2} + 1$

تحدث $(x^{2} + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 14

عامل $x + 1$ هو $x + 1$ نفسها.

$(x + 1) = x + 1$

تحدث $(x + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 15

عامل $x - 1$ هو $x - 1$ نفسها.

$(x - 1) = x - 1$

تحدث $(x - 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 16

عامل $x^{2} + x + 1$ هو $x^{2} + x + 1$ نفسها.

$(x^{2} + x + 1) = x^{2} + x + 1$

تحدث $(x^{2} + x + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 17

عامل $x + 1$ هو $x + 1$ نفسها.

$(x + 1) = x + 1$

تحدث $(x + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 18

عامل $x - 1$ هو $x - 1$ نفسها.

$(x - 1) = x - 1$

تحدث $(x - 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 19

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{2} + 1, x + 1, x - 1, x - 1, x^{2} + x + 1, x + 1, x - 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

خطوة 20

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$x^{3} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$