الجبر الأمثلة

$2^{x} = 2^{2 x} - 12$

خطوة 1

اطرح $2^{2 x}$ من كلا المتعادلين.

$2^{x} - 2^{2 x} = - 12$

خطوة 2

أعِد كتابة $2^{2 x}$ في صورة أُس.

$2^{x} - {(2^{x})}^{2} = - 12$

خطوة 3

عوّض بقيمة $2^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u - u^{2} = - 12$

خطوة 4

أعِد ترتيب $u$ و $- u^{2}$ .

$- u^{2} + u = - 12$

خطوة 5

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$- u^{2} + u + 12 = 0$

خطوة 5.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2} + u + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + u + 12 = 0$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $u$ .

$- (u^{2}) - 1 (- u) + 12 = 0$

خطوة 5.2.1.3

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $- 1 (- 12)$ .

$- (u^{2}) - 1 (- u) - 1 \cdot - 12 = 0$

خطوة 5.2.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u^{2}) - 1 (- u)$ .

$- (u^{2} - u) - 1 \cdot - 12 = 0$

خطوة 5.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u^{2} - u) - 1 (- 12)$ .

$- (u^{2} - u - 12) = 0$

خطوة 5.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

حلّل $u^{2} - u - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 5.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((u - 4) (u + 3)) = 0$

خطوة 5.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (u - 4) (u + 3) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 3 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 5.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة $u + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة $u + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 3 = 0$

خطوة 5.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$u = - 3$

خطوة 5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (u - 4) (u + 3) = 0$ صحيحة.

$u = 4, - 3$

خطوة 6

عوّض بـ $4$ عن $u$ في $u = 2^{x}$ .

$4 = 2^{x}$

خطوة 7

أوجِد حل $4 = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = 4$ .

$2^{x} = 4$

خطوة 7.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{2}$

خطوة 7.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 2$

خطوة 8

عوّض بـ $- 3$ عن $u$ في $u = 2^{x}$ .

$- 3 = 2^{x}$

خطوة 9

أوجِد حل $- 3 = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = - 3$ .

$2^{x} = - 3$

خطوة 9.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 3)$

خطوة 9.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 3)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 9.4

لا يوجد حل لـ $2^{x} = - 3$

لا يوجد حل

خطوة 10

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = 2$