الجبر الأمثلة

$4 x^{\frac{6}{5}} - 16 x^{\frac{4}{5}} = 0$

خطوة 1

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{4}{5}}$ الموجود في كل حد.

$4 {(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{3}{2}} - 16 x^{\frac{4}{5}}$

خطوة 2

عوّض بقيمة $x^{\frac{4}{5}}$ التي تساوي $u$ .

$4 {(u)}^{\frac{3}{2}} - 16 u = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4 u$ من $4 u^{\frac{3}{2}} - 16 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $4 u$ من $4 u^{\frac{3}{2}}$ .

$4 u (u^{\frac{1}{2}}) - 16 u = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $4 u$ من $- 16 u$ .

$4 u (u^{\frac{1}{2}}) + 4 u (- 4) = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $4 u$ من $4 u (u^{\frac{1}{2}}) + 4 u (- 4)$ .

$4 u (u^{\frac{1}{2}} - 4) = 0$

خطوة 3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

خطوة 3.3

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $u^{\frac{1}{2}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $u^{\frac{1}{2}} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{\frac{1}{2}} = 4$

خطوة 3.4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(u^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

بسّط ${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{1} = 4^{2}$

خطوة 3.4.2.3.1.1.2

بسّط.

$u = 4^{2}$

خطوة 3.4.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$u = 16$

خطوة 3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 u (u^{\frac{1}{2}} - 4) = 0$ صحيحة.

$u = 0, 16$

خطوة 4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{\frac{4}{5}} = 0, 16$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x^{\frac{4}{5}} = 0$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{5}{4}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

خطوة 5.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

خطوة 5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

خطوة 5.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

خطوة 5.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

خطوة 5.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط.

$x = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $\pm 0^{\frac{5}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$x = \pm {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}$

خطوة 5.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

خطوة 5.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

خطوة 5.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm 0^{5}$

خطوة 5.2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 5.2.2.1.4

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x^{\frac{4}{5}} = 16$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{5}{4}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

خطوة 6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

خطوة 6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

خطوة 6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

خطوة 6.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

خطوة 6.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

خطوة 6.2.1.1.2

بسّط.

$x = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $\pm 16^{\frac{5}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$x = \pm {(2^{4})}^{\frac{5}{4}}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

خطوة 6.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

خطوة 6.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm 2^{5}$

خطوة 6.2.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$x = \pm 32$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 32$

خطوة 6.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 32$

خطوة 6.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 32, - 32$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0, 32, - 32$