الجبر الأمثلة

$2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 15$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}} = 15 + 3$

خطوة 1.2

أضف $15$ و $3$ .

$2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}} = 18$

خطوة 2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط ${(2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

خطوة 3.1.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

خطوة 3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

خطوة 3.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{1} = 18^{2}$

خطوة 3.1.1.4

بسّط.

$4 (x^{2} - 12 x - 4) = 18^{2}$

خطوة 3.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot - 4 = 18^{2}$

خطوة 3.1.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.6.1

اضرب $- 12$ في $4$ .

$4 x^{2} - 48 x + 4 \cdot - 4 = 18^{2}$

خطوة 3.1.1.6.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$4 x^{2} - 48 x - 16 = 18^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$4 x^{2} - 48 x - 16 = 324$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $324$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 48 x - 16 - 324 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $324$ من $- 16$ .

$4 x^{2} - 48 x - 340 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 48 x - 340$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 48 x - 340 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 48 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 12 x) - 340 = 0$

خطوة 4.3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 340$ .

$4 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot - 85 = 0$

خطوة 4.3.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (- 12 x)$ .

$4 (x^{2} - 12 x) + 4 \cdot - 85 = 0$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - 12 x) + 4 \cdot - 85$ .

$4 (x^{2} - 12 x - 85) = 0$

خطوة 4.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

حلّل $x^{2} - 12 x - 85$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 85$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 17, 5$

خطوة 4.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((x - 17) (x + 5)) = 0$

خطوة 4.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (x - 17) (x + 5) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 17 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 17 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $17$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 17$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 4.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (x - 17) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 17, - 5$