الجبر الأمثلة

$\frac{1}{\log_{2} (30)} + \frac{1}{\log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{1}{\log_{2} (30)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\log_{3} (30)}{\log_{3} (30)}$ .

$\frac{1}{\log_{2} (30)} \cdot \frac{\log_{3} (30)}{\log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{\log_{3} (30)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\log_{2} (30)}{\log_{2} (30)}$ .

$\frac{1}{\log_{2} (30)} \cdot \frac{\log_{3} (30)}{\log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{3} (30)} \cdot \frac{\log_{2} (30)}{\log_{2} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\log_{2} (30) \log_{3} (30)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{\log_{2} (30)}$ في $\frac{\log_{3} (30)}{\log_{3} (30)}$ .

$\frac{\log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{3} (30)} \cdot \frac{\log_{2} (30)}{\log_{2} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{\log_{3} (30)}$ في $\frac{\log_{2} (30)}{\log_{2} (30)}$ .

$\frac{\log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} + \frac{\log_{2} (30)}{\log_{3} (30) \log_{2} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $\log_{3} (30) \log_{2} (30)$ .

$\frac{\log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} + \frac{\log_{2} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log_{3} (30) + \log_{2} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

خطوة 5

لكتابة $\frac{\log_{3} (30) + \log_{2} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\log_{5} (30)}{\log_{5} (30)}$ .

$\frac{\log_{3} (30) + \log_{2} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} \cdot \frac{\log_{5} (30)}{\log_{5} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)}$

خطوة 6

لكتابة $\frac{1}{\log_{5} (30)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}$ .

$\frac{\log_{3} (30) + \log_{2} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)} \cdot \frac{\log_{5} (30)}{\log_{5} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)} \cdot \frac{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}$

خطوة 7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{\log_{3} (30) + \log_{2} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}$ في $\frac{\log_{5} (30)}{\log_{5} (30)}$ .

$\frac{(\log_{3} (30) + \log_{2} (30)) \log_{5} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)} + \frac{1}{\log_{5} (30)} \cdot \frac{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{1}{\log_{5} (30)}$ في $\frac{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}$ .

$\frac{(\log_{3} (30) + \log_{2} (30)) \log_{5} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)} + \frac{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{5} (30) (\log_{2} (30) \log_{3} (30))}$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب عوامل $\log_{5} (30) (\log_{2} (30) \log_{3} (30))$ .

$\frac{(\log_{3} (30) + \log_{2} (30)) \log_{5} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)} + \frac{\log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(\log_{3} (30) + \log_{2} (30)) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\log_{3} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $\log_{3} (30)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (30)}{\log (3)} \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $\log_{5} (30)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log (30)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (30)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{\log (30)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $\frac{\log (30)}{\log (3)}$ في $\frac{\log (30)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (30) \log (30)}{\log (3) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.3.2

ارفع $\log (30)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\log^{1} (30) \log (30)}{\log (3) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.3.3

ارفع $\log (30)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\log^{1} (30) \log^{1} (30)}{\log (3) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{{\log (30)}^{1 + 1}}{\log (3) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.4

أعِد كتابة $\log_{2} (30)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.4.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log (30)}{\log (2)} \log_{5} (30) + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.5

أعِد كتابة $\log_{5} (30)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log (30)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.5.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log (30)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.6

اضرب $\frac{\log (30)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

اضرب $\frac{\log (30)}{\log (2)}$ في $\frac{\log (30)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log (30) \log (30)}{\log (2) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.6.2

ارفع $\log (30)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{1} (30) \log (30)}{\log (2) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.6.3

ارفع $\log (30)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{1} (30) \log^{1} (30)}{\log (2) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{{\log (30)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \log_{2} (30) \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.7

أعِد كتابة $\log_{2} (30)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.7.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log (30)}{\log (2)} \log_{3} (30)}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.8

أعِد كتابة $\log_{3} (30)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log (30)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.8.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log (30)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.9

اضرب $\frac{\log (30)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1

اضرب $\frac{\log (30)}{\log (2)}$ في $\frac{\log (30)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log (30) \log (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.9.2

ارفع $\log (30)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log^{1} (30) \log (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.9.3

ارفع $\log (30)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log^{1} (30) \log^{1} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{{\log (30)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.10

لكتابة $\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.11

لكتابة $\frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (3)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.12

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\log (3) \log (5) \log (2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.1

اضرب $\frac{\log^{2} (30)}{\log (3) \log (5)}$ في $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2)}{\log (3) \log (5) \log (2)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (3)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.12.2

اضرب $\frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (5)}$ في $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2)}{\log (3) \log (5) \log (2)} + \frac{\log^{2} (30) \log (3)}{\log (2) \log (5) \log (3)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.12.3

أعِد ترتيب عوامل $\log (3) \log (5) \log (2)$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2)}{\log (2) \log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30) \log (3)}{\log (2) \log (5) \log (3)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.12.4

أعِد ترتيب عوامل $\log (2) \log (5) \log (3)$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2)}{\log (2) \log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30) \log (3)}{\log (2) \log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3)}{\log (2) \log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.14

لكتابة $\frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3)}{\log (2) \log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (5)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.15

اضرب $\frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}$ في $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3)}{\log (2) \log (3) \log (5)} + \frac{\log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 10.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\log_{2} (30) \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $\log_{2} (30)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 11.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log (30)}{\log (2)} \log_{3} (30) \log_{5} (30)}$

خطوة 11.2

أعِد كتابة $\log_{3} (30)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log (30)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (30)}$

خطوة 11.2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log (30)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (3)} \log_{5} (30)}$

خطوة 11.3

أعِد كتابة $\log_{5} (30)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log (30)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

خطوة 11.3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

خطوة 11.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اضرب $\frac{\log (30)}{\log (2)}$ في $\frac{\log (30)}{\log (3)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log (30) \log (30)}{\log (2) \log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}}$

خطوة 11.4.2

ارفع $\log (30)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log^{1} (30) \log (30)}{\log (2) \log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}}$

خطوة 11.4.3

ارفع $\log (30)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log^{1} (30) \log^{1} (30)}{\log (2) \log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}}$

خطوة 11.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{{\log (30)}^{1 + 1}}{\log (2) \log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}}$

خطوة 11.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)} \cdot \frac{\log (30)}{\log (5)}}$

خطوة 11.4.6

اضرب $\frac{\log^{2} (30)}{\log (2) \log (3)}$ في $\frac{\log (30)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log^{2} (30) \log (30)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}$

خطوة 11.4.7

اضرب $\log^{2} (30)$ في $\log (30)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.7.1

اضرب $\log^{2} (30)$ في $\log (30)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.7.1.1

ارفع $\log (30)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log^{2} (30) \log^{1} (30)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}$

خطوة 11.4.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{{\log (30)}^{2 + 1}}{\log (2) \log (3) \log (5)}}$

خطوة 11.4.7.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}{\frac{\log^{3} (30)}{\log (2) \log (3) \log (5)}}$

خطوة 12

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)} \cdot \frac{\log (2) \log (3) \log (5)}{\log^{3} (30)}$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (2) \log (3) \log (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)}{\log (2) \log (3) \log (5)} \cdot \frac{\log (2) \log (3) \log (5)}{\log^{3} (30)}$

خطوة 13.2

أعِد كتابة العبارة.

$(\log^{2} (30) \log (2) + \log^{2} (30) \log (3) + \log^{2} (30) \log (5)) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

خطوة 14

طبّق خاصية التوزيع.

$\log^{2} (30) \log (2) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\log^{2} (30)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

أخرِج العامل $\log^{2} (30)$ من $\log^{2} (30) \log (2)$ .

$\log^{2} (30) (\log (2)) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

خطوة 15.1.2

أخرِج العامل $\log^{2} (30)$ من $\log^{3} (30)$ .

$\log^{2} (30) (\log (2)) \frac{1}{\log^{2} (30) \log (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

خطوة 15.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log^{2} (30) \log (2) \frac{1}{\log^{2} (30) \log (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

خطوة 15.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log (2) \frac{1}{\log (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

خطوة 15.2

اجمع $\log (2)$ و $\frac{1}{\log (30)}$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

خطوة 15.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\log^{2} (30)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

أخرِج العامل $\log^{2} (30)$ من $\log^{2} (30) \log (3)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \log^{2} (30) (\log (3)) \frac{1}{\log^{3} (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

خطوة 15.3.2

أخرِج العامل $\log^{2} (30)$ من $\log^{3} (30)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \log^{2} (30) (\log (3)) \frac{1}{\log^{2} (30) \log (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

خطوة 15.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \log^{2} (30) \log (3) \frac{1}{\log^{2} (30) \log (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

خطوة 15.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \log (3) \frac{1}{\log (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

خطوة 15.4

اجمع $\log (3)$ و $\frac{1}{\log (30)}$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \frac{\log (3)}{\log (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

خطوة 15.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\log^{2} (30)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

أخرِج العامل $\log^{2} (30)$ من $\log^{2} (30) \log (5)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \frac{\log (3)}{\log (30)} + \log^{2} (30) (\log (5)) \frac{1}{\log^{3} (30)}$

خطوة 15.5.2

أخرِج العامل $\log^{2} (30)$ من $\log^{3} (30)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \frac{\log (3)}{\log (30)} + \log^{2} (30) (\log (5)) \frac{1}{\log^{2} (30) \log (30)}$

خطوة 15.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \frac{\log (3)}{\log (30)} + \log^{2} (30) \log (5) \frac{1}{\log^{2} (30) \log (30)}$

خطوة 15.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \frac{\log (3)}{\log (30)} + \log (5) \frac{1}{\log (30)}$

خطوة 15.6

اجمع $\log (5)$ و $\frac{1}{\log (30)}$ .

$\frac{\log (2)}{\log (30)} + \frac{\log (3)}{\log (30)} + \frac{\log (5)}{\log (30)}$

خطوة 16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (2) + \log (3) + \log (5)}{\log (30)}$

خطوة 17

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (2 \cdot 3) + \log (5)}{\log (30)}$

خطوة 18

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (2 \cdot 3 \cdot 5)}{\log (30)}$

خطوة 19

اضرب $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\log (6 \cdot 5)}{\log (30)}$

خطوة 19.2

اضرب $6$ في $5$ .

$\frac{\log (30)}{\log (30)}$

خطوة 20

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (30)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (30)}{\log (30)}$

خطوة 20.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$