الجبر الأمثلة

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{2 y - x}{x^{2} y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x^{2} y^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x y^{2} x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x^{1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1 + 1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 3.6

اضرب $\frac{2 y - x}{x^{2} y}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y \cdot y}$

خطوة 3.7

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y)}$

خطوة 3.8

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

خطوة 3.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

خطوة 3.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 2 y) x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- (2 y) - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.5

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + 1 x) y}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.5.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + x) y}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y \cdot y + x y}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.7

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

انقُل $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 (y \cdot y) + x y}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.7.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y^{2} + x y}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.8

أضف $- 2 y x$ و $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

انقُل $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - 2 x y + x y}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.8.2

أضف $- 2 x y$ و $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - x y}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1.1

أعِد ترتيب $- 2 y^{2}$ و $- x y$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.9.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x y$ .

$\frac{x^{2} - (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.9.1.3

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $1$ زائد $- 2$

$\frac{x^{2} + (1 - 2) (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.9.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 1 (x y) - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.9.1.5

اضرب $x y$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.9.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.9.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x^{2} + x y) - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.9.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (x + y) - 2 y (x + y)}{x^{2} y^{2}}$

خطوة 5.9.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x - 2 y)}{x^{2} y^{2}}$