الجبر الأمثلة

$4 \log_{2} (16) + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $16$ هو $4$ .

$4 \cdot 4 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

خطوة 1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$16 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

خطوة 1.3

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $\frac{1}{32}$ هو $- 5$ .

$16 + 5 \cdot - 5 + \log_{5} (\sqrt{5})$

خطوة 1.4

اضرب $5$ في $- 5$ .

$16 - 25 + \log_{5} (\sqrt{5})$

خطوة 2

اطرح $25$ من $16$ .

$- 9 + \log_{5} (\sqrt{5})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{5} (\sqrt{5})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$- 9 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

الصيغة العشرية:

$- 8.5$