الجبر الأمثلة

$e^{\ln (x) + 1} = 2$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\ln (x) + 1}) = \ln (2)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (e^{\ln (x) + 1})$ بنقل $\ln (x) + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(\ln (x) + 1) \ln (e) = \ln (2)$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(\ln (x) + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

خطوة 2.3

اضرب $\ln (x) + 1$ في $1$ .

$\ln (x) + 1 = \ln (2)$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (x) - \ln (2) = - 1$

خطوة 4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{2}) = - 1$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{- 1}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (\frac{x}{2}) = - 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = \frac{x}{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x}{2} = e^{- 1}$ .

$\frac{x}{2} = e^{- 1}$

خطوة 7.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

خطوة 7.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

خطوة 7.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 e^{- 1}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط $2 e^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = 2 \frac{1}{e}$

خطوة 7.3.2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{e}$ .

$x = \frac{2}{e}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2}{e}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.73575888 \dots$