الجبر الأمثلة

$\frac{3}{2} \log_{27} (3) + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أساس اللوغاريتم $27$ لـ $3$ هو $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

خطوة 1.3

أساس اللوغاريتم $7$ لـ $49$ هو $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

خطوة 1.4

اضرب $- \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - (\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6}))$

خطوة 1.4.2

بسّط $\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ بنقل $\frac{3}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 1.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

خطوة 1.5.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{3 \cdot 2}})$

خطوة 1.5.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{6}})$

خطوة 1.5.5

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 (1)}{6}})$

خطوة 1.5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

خطوة 1.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

خطوة 1.5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.5.6

أعِد كتابة $6^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{6}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (\sqrt{6})$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \log_{6} (\sqrt{6})$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

خطوة 2.4

اكتب $- \log_{6} (\sqrt{6})$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 2 \cdot 2 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2

اضرب $- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1 + 4 - 2 \log_{6} (\sqrt{6})}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط $- 2 \log_{6} (\sqrt{6})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({\sqrt{6}}^{2})}{2}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

خطوة 4.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

خطوة 4.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{1})}{2}$

خطوة 4.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6)}{2}$

خطوة 4.4

أساس اللوغاريتم $6$ لـ $6$ هو $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1}{2}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{5 - 1}{2}$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من $5$ .

$\frac{4}{2}$

خطوة 5.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$2$